Василий Евдошенко родился 17 марта 1924 года в селе Бобрава (ныне — Ракитянский район Белгородской области). Получил неполное среднее образование, после чего работал в колхозе. В октябре 1941 года оказался в оккупации, после освобождения в марте 1943 года Евдошенко был призван в армию и направлен на фронт Великой Отечественной войны.
После окончания войны Евдошенко продолжил службу в Советской Армии. В 1947 году он окончил Ленинградское военно-инженерное училище, в 1952 году — курсы усовершенствования офицерского состава. С 1965 года проживал и служил в Серпухове. В 1970 году в звании майора Евдошенко был уволен в запас. Умер 16 июля 2003 года, похоронен на Ивановском кладбище Серпухова.
Был также награждён орденами Отечественной войны 1-й степени и Красной Звезды, рядом медалей.